이산수학 정리 (수정중 )

이산수학을 다 정리할 생각은 없으며, 내가 필요하다 싶은 지식만을 정리를 하겠다.
다른 관련내용은 이산수학책을 참조하자.

나의 관심은 수열과 계승 및 즉 수의 나열하는 방식이다.

• 계승 (팩토리얼)

수학에서 계승이라고 하며, 영어로 팩토리얼이라고 한다. 처음 프로그래밍에서 많이 쓰이는 수의 형태이다.
연속된 자연수를 사용하여 차례 곱을 하면된다.
 
N! 으로 표시
5! = 5x4x3x2x1  , 1씩 감소하면서 마지막값이 1일 될때까지 곱을 하는 방식

    아래는 팩토리얼의 의 수열 (1! ~ 6! 까지)
    1  1  2  6   24 120 720
    0! 1! 2!  3!   4!  5!   6!

    당연하겠지만, 이전 수열의 곱에 현재 팩토리얼곱은 현재값가 동일  
    
    24*5 = 120

    https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%84%EC%8A%B9
    https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial

• 순열의 공식

    수학에서 순열은 순서가 부여된 임의의 집합을 다른 순서로 뒤섞는 연산이다.
    이는 치환이라고도 하며, 문자열로 치면 순서가 바뀌는 anagram이라고도 할 수 있다.
 
    1. n개의 원소의 k-순열  
 
    n개의 원소 중에  k개의 순열을 나열하는 방법의가지수를 말한다.
    이때 당연히 k개의 순열은  k< n 작어야 겠다.
    만약 노래 여섯곡 가운데, 세 곡을 순서대로 배정하는 방법의 총수를 계산하는 방법

    P(6,3) = 6 x 4 x 3 = 120
    P(n,k) = n (n-1) (n-2) ... (n-k+1) =  n! /( n-k)!

    https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%9C%EC%97%B4

• 수열의 공식

    1. 일반 수열의 합  
 
    1 ,2 3, 4, 5 ,6 7 ... (n-1) + n  

    항상 첫항과 끝항을 더하면 n+1 이것이 n번 반복이 되니,
     n(n+1) /2 

    https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%97%B4

    2. 등비수열 의 합 
 
    1, 2, 4 , 8 , 16 ,32 , 64
   
     An = ar^n-1   (A: 1, R:2 , N:1 부터 시작 )  
     Sn = a + ar + ar^2 + ar^3 ...   + ar^n

    https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%93%B1%EB%B9%84%EC%88%98%EC%97%B4

• 이항계수 및 피보나치 수열

  https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%ED%95%AD%EA%B3%84%EC%88%98
  http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%EC%9D%B4%ED%95%AD%EA%B3%84%EC%88%98%EC%99%80_%EC%A1%B0%ED%95%A9

• 알고리즘_대회에_필요한_수학

내게 꼭 필요한 사이트 였으며, 까먹었던 수학을 다시 상기해준 사이트이다.    https://algospot.com/wiki/old/561/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98_%EB%8C%80%ED%9A%8C%EC%97%90_%ED%95%84%EC%9A%94%ED%95%9C_%EC%88%98%ED%95%99

• 국내 이산수학 공개강의들

강원대 이산수학
  http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=309519

충북대 이산수학 집합론
  http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=332498&ar=relateCourse

금오공과대 이산수학 이산수학
  http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1127202&ar=relateCourse